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Intro ......

 

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Index & Contents

사회과학 올립니다 페르마의 점, 페르마 포인트에 관해서 자료

 

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페르마 포인트-Fermat’s Point-

 

 

‘페르마 포인트’란?

삼각형의 각 꼭짓점으로부터의 거리의 합이 최소가 되는 점

Q. A, B, C 중앙에서 세 마을에 파이프를 연결하려 한다. 비용절감을 위해 최소한의 파이프를 사용하려한다. 그럼 △ABC 내부 어디에 파이프의 중심이 있어야 할까?

 

 

 

 

‘페르마 포인트’의 작도

STEP1. △ABC 의 내부에 임의의 한 점O를 놓고

△ AOB 를 점 B를 중심으로 하여 60º 회전이동한다.

이때, △ POB 는 정삼각형이 된다.

 

 

‘페르마 포인트’의 작도

STEP2. AO+BO+CO=QP+PO+CO 이며

이것이 최솟값을 가지려면 Q,P,O,C가 한 직선 위에

있어야 한다.

 

 

 

 

 

QP+PO+CO가 최솟값을 가지려면 직선형태가 되어야 한다.

즉, CQ가 선분들의 합의 최소가 된다.

 

 

‘페르마 포인트’의 작도

STEP3. △AOC 를 점 C를 중심으로 60º 회전이동을 시켜

똑같은 방법으로 직선을 긋는다.

두 직선의 교점이 페르마 포인트이다.

 

페르마 포인트의 성질

페르마의 점에서 꼭짓점을 잇는 선분을 그렸을 때 세 선분이 이루는

각의 크기는 모두 120°이다.?

 

 

△FCD : 정삼각형

∠FCD=60º , ∠FDC=60º

∴ ∠BFC=120º

 

 

 

 

 

 

 

또 다른 작도법

△ABC 의 각 변을 중심으로 정삼각형을 작도하고, 그 정삼각형의 외접원을 작도하자. 이 때 외접원의 교점을 P라 하자.원주각정리에 의해서 호APC 와 호APB 위에 어떤 점을 잡아도 각 변(현)에 대한 원주각은 120º가 된다.

따라서 외접원의 교점이 페르마의 점이 된다.

 

 

사각형에서의 페르마 포인트

1) 사각형에서의 페르마의 점의 개수

 

사각형에서는…(생략)

 

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