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Intro ......

 

때 라고 가정하자.. 그리고 식에서 이므로 이를 식에 대입하자. 충전 방정식과 이계 미분방정식 응용 3. 먼저 우리가 축전지를 충전하길 원한다면, 스위치 를 에 연결하면 된다. 식을 적분하자. 미분방정식을 활용한 회로 방정식 증명.미분방정식을 활용한 회로 방정식 증명 레포트 ???? 문서 (압축파일). 이때의 전하량을 , 전기용량을 라고 하면 아래와 같은 방정식을 만들 수 있다. 도선 내 저항을 전류가 흐르면서 겪게 되므로 저항을 통과하기 전후의 퍼텐셜 차이는 시간이 지남에 따라 증가할 수밖에 없다. 이때 아래와 같이 방전 시 작용하는 방정식을 세울 수 있다. 축전지의 회로 모형 1. 다음으로 충전된 축전지를 사용하길 원한다면,, 스위치 S를 b에 연결하면 된다. 충전 방정식과 이계 미분방정식 응용 충전 방정식은 아래와 같이 나타낼 수 있다.. 식에서 알 수 있는 것은 전하량이 기전력과 전기용량의 곱으로 표현된다는 것이다. 개요 2. 방전 방정식과 선형 미분방정식 응용 그림 . 그리고 상수 의 값을 구하기 위해 초기  ......

 

 

Index & Contents

미분방정식을 활용한 회로 방정식 증명 레포트

 

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[목차]

 

미분방정식을 활용한 회로 방정식 증명

1. 개요

2. 충전 방정식과 이계 미분방정식 응용

3. 방전 방정식과 선형 미분방정식 응용

그림 . 축전지의 회로 모형

 

 

 

1. 개요

 

축전지(storage battery)란 외부 전기에너지를 화학에너지 형태로 바꾸어 저장해 재사용할 수 있게 만든 전지로 충전지(rechargeable battery) 혹은 배터리(battery)라고 부른다. [그림 1]은 간단히 도식화한 축전지의 회로 모형을 나타낸 것이다. 이때 스위치 S를 a 혹은 b에 연결한다면 도선에는 전류가 만큼 흐를 것이다. 그리고 도선에 저항 이 존재하며 에너지가 충전되거나 방전될 때의 시시각각 변하는 퍼텐셜 차이를 라고 하자.

먼저 우리가 축전지를 충전하길 원한다면, 스위치 를 에 연결하면 된다. 스위치 가 에 연결되면 (+)지점 부근과 (-)지점 부근의 퍼텐셜 차이가 줄어들어 충전이 완료된다. 이때의 전하량을 , 전기용량을 라고 하면 아래와 같은 방정식을 만들 수 있다.

 

다음으로 충전된 축전지를 사용하길 원한다면, 스위치 S를 b에 연결하면 된다. 스위치 S가 b에 연결되면 점차 도선 사이의 퍼텐셜 차이가 커진다. 도선 내 저항을 전류가 흐르면서 겪게 되므로 저항을 통과하기 전후의 퍼텐셜 차이는 시간이 지남에 따라 증가할 수밖에 없다. 이때 아래와 같이 방전 시 작용하는 방정식을 세울 수 있다.

 

2. 충전 방정식과 이계 미분방정식 응용

충전 방정식은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

 

이때 라고 가정하자.

 

이때 식을 에 관해 미분한 후 간략히 표현해보자.

 

여기서 이므로 식이 성립한다. 이에 식에 식을 대입하면 아래와 같은 식으로 나타낼 수 있다.

 

이때 이므로 식을 아래와 같이 바꿀 수 있다.

식을 적분하자.

 

식을 에 관한 식으로 정리하자.

 

그리고 식에서 이므로 이를 식에 대입하자.

 

식을 정리하면 전하량은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

식에서 알 수 있는 것은 전하량이 기전력과 전기용량의 곱으로 표현된다는 것이다. 그리고 상수 의 값을 구하기 위해 초기 상태를 바탕으로 해당 값을 대입하면 된다. 식에 을 대입하자.

...

 

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